Главная » Для аспирантов » Программа кандидатского экзамена по специальности 01.02.01 - Теоретическая механика - часть 2

Программа кандидатского экзамена по специальности 01.02.01 - Теоретическая механика - часть 2

  программа курса в формате .pdf

Программа основана на паспорте специальности 01.02.01 - Теоретическая механика. Соискатель должен владеть основными принципами построения механико-математических моделей, знать главные исторические этапы развития теоретической механики и вклад отечественных ученых в этом процессе, уметь решать задачи по механике.

Теория

1. Анализ движения и устойчивости
   • Методы построения приближенных математических моделей динамических систем Нормализация уравнений движения, введение малых параметров. ([1], гл. I, §2, с. 15-24). Регулярно возмущенные системы. Теорема Пуанкаре и ее приложения. Секулярные члены. ([1], гл. II, §3, с. 34-35; §4, с. 36-41; [2], гл. I, §3, с. 15-16). Сингулярно возмущенные системы. Метод осреднения в системах с одной и несколькими быстрыми фазами. ([1], гл. III, §6, с. 50-59; §7, с. 64-66; §9, с. 73-76, 79-81). Теоремы Тихонова и Васильевой. ([1], гл. IV, §11, с. 89-94; §12, с. 100-104; [2], гл. II, §4, с. 21-34). Разделение движений в системах с разрывными правыми частями. ([3]).
   • Метод функций Ляпунова Теорема об устойчивости при постоянно действующих возмущениях. ([4], гл. VI, §70, с. 301-305). Теорема Барбашина-Красовского об асимптотической устойчивости для систем с периодическими по времени правыми частями. ([5], гл. III, §14, с. 81-83). Теоремы об экспоненциальной устойчивости. ([6], гл. IV, §8, с. 255-257).
   • Периодические движения и их устойчивость Линейные системы с периодическими коэффициентами. Теорема Флоке. Характеристические показатели. Мультипликаторы. ([6], гл. III, §15, с. 187-191). Теоремы об устойчивости и асимптотической устойчивости периодического решения нелинейной системы. ([6], гл. IV, §18, с. 297-299; §20, с. 316). Орбитальная устойчивость. ([6], гл. IV, §19, с. 299-303; §20, с. 309-310). Предельные циклы и автоколебания. ([7], гл. III, §6, с. 229-231; гл. V, §6, с. 324-328).
   • Методы анализа абсолютной (робастной) устойчивости Абсолютная устойчивость систем с неполной информацией. Круговой и вариационный критерии абсолютной устойчивости. ([8], гл. II, §4, с.63-66; 251-258; [9], гл. I, § 1.1, с. 12-42).
   • * "Хаос" в динамических системах Детерминированный хаос. Странные аттракторы в диссипативных системах. ([10], лекции 3, 4, с. 48-83).
2. Оценивание и обработка сигналов
   • Сингулярное разложение матриц. Сингулярные числа как меры оцениваемости. Применение к методу наименьших квадратов и методу обобщенных наименьших квадратов ([11], стр. 7-15, 18-24, 31-32, 90-90, [12], стр. 59-62).
   • Стационарные случайные процессы, спектральная плотность и корреляционная функция, формирующий фильтр ([12], стр. 5-38).
   • Параметрические методы спектрального оценивания случайных процессов ([15], стр. 214-229).
   • Фильтр Калмана (дискретный и непрерывный сглаживающий фильтр Калмана) ([12], стр. 62-71, 80-86).
   • * Цифровые фильтры, их методы построения. Сглаживающие, полосовые фильтры, сигма-множители Ланцоша ([13], стр. 36-40, 47-49, 58-60, 85-110). Дискретизация данных, теорема Котельникова ([13], стр. 132-142). Периодограммный метод оптимального оценивания ([15], стр. 164-183, 191).
3. Оптимальное управление движением
   • Принцип Лагранжа для экстремальных задач. Формулировка принципа максимума Понтрягина в лагранжевой и гамильтоновой формах. ([16], стр. 143-149, [8], стр. 107-116).
   • Регулярный синтез управления по Болтянскому. ([8], 170-178).
   • Нерегулярные участки оптимального управления:
     • а) особые экстремали и обобщенное необходимое условие Келли. ([17], стр. 301-312 или [18], стр. 78-87).
     • б) существование оптимальных управлений с учащающимися переключениями в управляемых механических системах. ([19], стр. 103-110).
   • Оптимальная стабилизация линейных стохастических систем. Теорема разделения. ([20], стр. 498-508).
   • * Динамические игры. Минимаксная стабилизация и максиминное тестирование качества робастной стабилизации. ([21], стр. 230-240, [22], стр. 43-50).

Приложения

1. Приближенные модели управляемого полета Полет в экваториальной плоскости. Геостационарный спутник. Положения углового равновесия на орбите и их устойчивость. ([8], [23], стр. 11-13, 20-22). Приближенные модели для разных классов продольного движения самолета. ([1], гл. VI, §21, стр. 191-196).
2. Динамика колесного экипажа Модель взаимодействия колеса с дорогой. Занос автомобиля. ([24], стр. 50-52, [25], стр. 86-95, [26]).
3. Приближенные модели гироскопических систем Прецессионная и нутационная модели гироскопии. ([27], гл. II, §2.1-2.3, стр. 84-101; [1], гл. VI, §19, стр. 168-172). Прецессионные модели гироскопа в кардановом подвесе и гиротахометра ([1], гл. VI, § 19, стр. 174-175; [28], стр. 10-15). Систематические уходы гироскопа в кардановом подвесе ([1], гл. II, §4, стр. 41-44).
4. Принципы работы инерциальных навигационных систем Устройство платформенных и безплатформенных ИНС. Инерциальная навигация на плоскости (модельные уравнения и уравнения ошибок) ([29], [30]).
5. Определение координат по кодовым измерениям спутниковой навигационной системы ([31]).
6. Инерциальное управление баллистической ракетой, экстремальная задача А. Ю. Ишлинского ([33], стр. 21-38).
7. Оптимальное управление манипулятором (четтеринг-режим и особое управление) ([38]).
8. * Математическое моделирование движений человека в сагиттальной плоскости Силы и моменты, действующие на скелетный многозвенник человека. Равновесие, устойчивость и движение ([35]).
9. * Элементы бионавигации Инерциальные механорецепторы ([36], стр. 6-22, 61-79). Математическая модель Хочкина-Хаксли формирования нервных импульсов ([37], стр. 175-179, 192-196).
10. * Основные соотношения авиационной гравиметрии Понятия нормального и аномального поля силы тяжести. Формулы редукции аномального поля вверх и вниз (в приближение плоской Земли). Состав аэрогравиметрической системы. Основные уравнения аэрогравиметрии. Его решение с помощью сглаживающего фильтра Калмана ([32]).
11. * Инерциальная навигация в пространстве (модельные уравнения и уравнения ошибок).

Литература

1. Новожилов И. В. Фракционный анализ. М.: Изд-во мех.-мат. ф-та МГУ, 1995.
2. Васильева А. Б., Бутузов В. Ф. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений. М.: Высшая школа, 1990.
3. Влахова А. В., Новожилов И. В. Разделение движений в системах с разрывными правыми частями. М.: Физматлит, 2003. С.187-195.
4. Малкин И. Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966.
5. Красовский Н. Н. Некоторые задачи теории устойчивости. М.: Физматлит, 1959.
6. Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости. - 2-е изд. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1998.
7. Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. М.: Физматгиз, 1959.
8. Александров В. В., Болтянский В. Г., Лемак С. С., Парусников Н. А., Тихомиров В. М. Оптимизация динамики управляемых систем. М.: Изд-во МГУ, 2000.
9. Гелиг А. Х., Леонов Г. А., Якубович В. А. Устойчивость нелинейных систем с неединственным состоянием равновесия. М.: Наука, 1978.
10. * Анищенко В. С. Знакомство с нелинейной динамикой. Саратов: Изд-во Колледж, 2000.
11. Лоусон, Хенсон. Численное решение задач метода наименьших квадратов. М.: Наука, 1986.
12. Парусников Н. А. Элементы теории оценивания. М.: МГУ, 1997 (пособие).
13. Хемминг Р. Цифровые фильтры. М.: Недра, 1987.
14. Мудров, Кушко. Методы обработки измерений. М.: Радио, 1976.
15. Марпл С. Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, 1990.
16. Иоффе А. Д., Тихомиров В. М. Теория экстремальных задач. М.: Наука, 1974.
17. Брайсон А., Хо Ю-Ши. Прикладная теория оптимального управления. М.: Мир, 1972.
18. Габасов Р., Кириллова Ф. М. Особые оптимальные управления. М.: Наука, 1973.
19. Зелинкин М. И., Борисов В. Ф. Синтез оптимального управления с накоплением переключений// Книга "Итоги науки и техники". 2002. Т. 90.
20. Ройтенберг Я. Автоматическое управление. М.: Наука, 1992.
21. Петросян Л. А. и др. Теория игр. М.: Высшая школа, 1998.
22. Александров В. В. и др. Максиминное тестирование точности стабилизации и седловые точки в геометрических играх// Вестник МГУ. 2005. № 1.
23. Маркеев А. П. Теоретическая механика. М.: Наука. 1999.
24. Новожилов И. В. Качение колеса// Изв. РАН. МТТ. 1998. №4.
25. Новожилов И. В., Кручинин П. А., Магомедов М. Х. Контактные силы взаимодействия колеса с опорной поверхностью// Сб. научно-методических статей. М.: Изд-во МГУ, 2000. Вып. 23.
26. Влахова А. В., Новожилов И. В. О заносе колесного экипажа при "блокировке" и "пробуксовке" одного из колес// Фундаментальная и прикладная математика. 2005.
27. Меркин Д. Р. Гироскопические системы. М.: Наука, 1974.
28. Новожилов И. В. О переходе к прецессионным уравнениям гироскопических систем на бесконечном интервале времени// Изв. АН СССР. МТТ. 1971. №5.
29. Ишлинский А. Ю. Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация. М.: Наука, 1976
30. Парусников Н. А. и др. Задача коррекции в инерциальной навигации. М.: МГУ, 1982.
31. Голован А. А. и др. Математические модели и алгоритмы обработки измерений спутниковой навигационной системы GPS. М.: Препринт МГУ, 2001.
32. Болотин Ю. В. и др. Уравнения авиагравиметрии. М.: препринт МГУ, 2002.
33. Ишлинский А. Ю. Инерциальное управление баллистическими ракетами. М.: Наука, 1968.
34. Осипов С. Н., Формальский А. М. Задача о быстрейшем повороте манипулятора// ПММ. 1998. Т. 52, вып. 6.
35. * Копылов И. А., Кручинин П. А., Новожилов И. В. О реализуемости движений по Н. А. Бернштейну// Изв. РАН. МТТ. 2003. №5. С. 39-49.
36. * Отчет института механики № 4746, 2004.
37. * Рубин А. Б. Биофизика. Т. 2. М.: КД Университет, 2000.
38. * Борисов В. Ф., Зеликин М. И. Режимы с учащающимися переключениями// ПММ.1988. Т. 52, вып. 6.

* - вопросы по согласованию с научным руководителем.

Программа кандидатского экзамена по специальности 01.02.01 - Теоретическая механика - часть 1

наверх