Главная » Спецкурсы » Спецкурсы по выбору » Гарантирующее оценивание и экстремальные задачи

Гарантирующее оценивание и экстремальные задачи

Авторы
профессор А.И. Матасов

  программа курса в формате .pdf

Продолжительность - 1 год.

1. Гарантирующее оценивание параметров. "Схема бортиков". Сведение задачи оценивания к экстремальной проблеме. Описание помех многогранниками.
2. Случай непрерывных измерений. Допустимые оцениватели. Проблема моментов. Существование решения.
3. Линейное программирование. Сведение задачи оптимального гарантирующего оценивания к линейному программированию.
4. Необходимые и достаточные условия оптимальности оценивателя. Примеры решения простейших задач.
5. Элементы теории двойственности. Чебышевское приближение обобщенными полиномами.
6. Комбинированные модели шумов измерений. Условия оптимальности оценивателя. Решение задач.
7. Гарантирующее оценивание со сбоями в измерениях. Модели сбоев. Оптимальный оцениватель. Методы линейного программирования для построения оптимального оценивателя.
8. Метод наименьших квадратов. Уровень неоптимальности метода наименьших квадратов в задачах гарантирующего оценивания. Формула Лидова.
9. Принцип Лагранжа и двойственность. Выпуклость. Линейное топологическое пространство. Сопряженное пространство. Существование решения выпуклых экстремальных задач. Теорема Лагранжа. Теорема Куна-Таккера. Седловые точки. Прямая и двойственная задачи.
10. Субдифференциал выпуклой функции. Условия минимума выпуклой функции. Теорема Моро-Рокафеллара. Формула Дубовицкого-Милютина для субдифференциала сложной функции.
11. Неопределенные детерминированные возмущения в динамических системах. Формула для гарантированной ошибки оценки. Вариационная задача с дифференциальными ограничениями.
12. Условия оптимальности оценивателя и их вывод. Вычисление оценивателей для динамических систем.
13. Наелинейные оцениватели в абстрактной линейной задаче гарантирующего оценивания. Оптимальность линейных оценивателей.
14. Фазовые ограничения в задаче гарантирующего оценивания. Эквивалентность задачи с фазовыми ограничениями задаче оценивания с фиктивными измерениями.
15. Уровень неоптимальности фильтра Калмана в задаче гарантирующего оценивания. Граница уровня неоптимальности фильтрв Калмана.
16. Доказательство основного результата. Анализ эквивалентной экстремальной задачи. Краевая задача в линейно-квадратичной задаче.
17. Примеры вычисления границ уровней неоптимальности для динамических систем.
18. Задача оптимального стохастического гарантирующего оценивания. Белые шумы с неопределенными статистиками.
19. Аппроксимирующая задача. Уровень неоптимальности фильтра Калмана в стохастическом случае.
20. Граница уровня неоптимальности в стохастическом случае. Примеры расчета оценивателей в стохастических задачах.

Литература

• Матасов А. И. Введение в теорию гарантирующего оценивания. М., Изд-во МАИ, 1999.
• Иоффе А. Д., Тихомиров В. М. Теория экстремальных задач. М., Наука, 1974.
• Бахшиян Б. И., Назиров Р. Р., Эльясберг П. Е. Определение и коррекция движения. М., Наука, 1980.
• Matasov A.I. Estimators for Uncertain Dynamic Systems. Kluwer Academic Publishers. Dordrech - London - Boston, 1999.

наверх