Главная » Спецкурсы » Обязательные спецкурсы » Теория колебаний, часть I

Теория колебаний, часть I

Авторы
профессор Ю.Г. Мартыненко

  программа курса в формате .pdf

Продолжительность - 0.5 года.

1. Фазовое пространство. Типы особых точек. Теорема о выпрямлении векторного поля. Метод фазовой плоскости в задаче "хищник - жертва".
2. Бифуркации положений равновесия. Задача о маятнике на вращающемся основании.
3. Предельные циклы. Автоколебания. Грубые системы. Критерий Бендиксона - Дюлака.
4. Типы бифуркаций динамических систем на фазовой плоскости.
5. Метод точечных отображений. Диаграмма Ламерея. Логистическое отображение.
6. Структура решения линейной системы дифференциальных уравнений. Случай постоянных коэффициентов. Матричная экспонента.
7. Определение ориентации твердого тела при вращении с постоянной угловой скоростью.
8. Структура уравнений консервативной механической системы с голономными стационарными связями.
9. Уравнения малых колебаний консервативных систем вблизи положения равновесия. Собственные частоты и собственные формы. Нормальные координаты.
10. Малые колебания систем с циклическими координатами. Гироскопические силы.
11. Экстремальные свойства собственных частот консервативных систем. Теорема Фишера - Куранта. Теорема Релея о поведении собственных частот при изменении жесткости и инерции.
12. Уравнения Лагранжа с неопределенными множителями для механических систем с голо-номными стационарными связями.
13. Влияние периодических сил на колебания консервативной системы вблизи устойчивого положения равновесия. Принцип взаимности.
14. Задачи виброзащиты и виброизоляции. Динамический гаситель колебаний.
15. Влияние диссипативных сил на колебания механических систем. Структура уравнений малых колебаний механических систем наличии вязкого трения.
16. Фундаментальная система решений уравнений свободных колебаний гармонического ос-циллятора с вязким трением.
17. Наискорейшее затухание колебаний линейного осциллятора с вязким трением. Декремент затухания. Потери энергии в колебательной системе.
18. Колебания системы с одной степенью свободы при наличии сухого трения.
19. Влияние вязкого трения на малые колебания системы с s-степенями свободы.
20. Вынужденные колебания гармонического осциллятора с вязким трением. Рассеяние энергии при вынужденных колебаниях. Понятие комплексной жесткости при описании внутреннего трения.
21. Прохождение колебательной системы c одной степенью свободы через резонанс.
22. Реакция колебательной системы на ступенчатое воздействие. Качество переходных процессов.
23. Теорема Флоке для линейных систем с периодическими коэффициентами. Преобразование Ляпунова.
24. Теорема Ляпунова о приводимости. Устойчивость тривиального решения системы с перио-дическими коэффициентами.
25. Дифференциальные уравнения второго порядка с периодическими коэффициентами. Уравнение Матье.
26. Исследование устойчивости тривиального решения уравнения Матье при различных значениях параметров. Определитель Хилла.

Литература

• Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Физматлит, 1959.
• Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967.
• Журавлев В.Ф., Климов Д.М. Прикладные методы в теории колебаний. М.: Наука, 1988.

наверх