Главная » Спецкурсы » Спецкурсы по выбору » Введение в теорию волн

Введение в теорию волн

Авторы
доцент А.Е. Орданович

  программа курса в формате .pdf

Продолжительность - 0.5 года.

1. Введение. Особенности спецкурса. Аналогии как важный инструмент теории колебаний. Банк моделей теории колебаний и банк методов исследований. Иерархия моделей теории колебаний.
2. Системы с одной степенью свободы. Собственные и вынужденные колебания. Консервативность. Резонанс. Установление резонанса. Резонанс в системах без трения.
3. Взаимодействие двух колебательных систем с близкими частотами. Математическая модель линейной колебательной системы с двумя степенями свободы. Перекачка энергии между парциальными системами. Антирезонанс. Динамический гаситель.
4. Цепочки колебательных элементов. Дискретные физические модели одномерных распределенных систем: упругого стержня, струны, электрического кабеля, упругой балки. Математическая модель цепочечных систем. Трехдиагональные матрицы и конечно-разностные уравнения. Решения в виде волны. Скорость волны Уравнение дисперсии. Частотные области существования волновых решений. Фильтр низких частот. Цепочка Лагранжа. Предельный переход к распределенным системам. Точность моделирования. Шариковая и палочковая модель струны.
5. Волны в неоднородных одномерных средах. Отражение от неоднородности. Стоячие и бегущие волны. Собственные колебания в цепочках конечной длины, собственные частоты и формы. Начальные условия. Краевые условия.
6. Вынужденные колебания в цепочках и непрерывных системах. Входной импеданс. Волновое сопротивление. Резонансы и антирезонансы в цепочках конечной длины. Частотная характеристика цепочечного фильтра. Неоднородные цепочки колебательных элементов. Адекватные математические модели таких систем. Элементы теории четырехполюсников
7. Волны в двумерных и трехмерных средах. Акустические волны. Скорость распространения звука. Волны на поверхности воды. Мелкая и глубокая вода. Внутренние волны.
8. Интерференция волн. Когерентность. Интерференция волн от нескольких источников. Дифракция. Принцип Гюйгенса. Дифракция на щели и системе щелей.
9. Поток энергии, фазовая и групповая скорость.
10. Некоторые нелинейные задачи о волнах в упругих стержнях.

Литература

• Стрелков С.П. Введение в теорию колебаний. // М., Наука, 1956г.
• Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. // М., Наука, 1984г.
• Кроуфорд Ф. Колебания и волны. // М., Наука, 1976г.
• Мандельштам Л.И. Лекции по теории колебаний. Собрание трудов, т.4 // М., Изд-во АН СССР, 1955г.
• Горелик Г.С. Колебания и волны. // М.,. Физматгиз. 1959г.
• Ланда П.С. Нелинейные колебания и волны. // М., Наука, Физматлит 1997г.

наверх