Задача оптимального управления Преследователь-Цель-Защитник

01 декабря 2021 года
Макиева Элина
(аспирант 2-го г. о., научный руководитель к.ф.-м.н. Черкасов О.Ю., рецензенты к.ф.-м.н. Бугров Д.И., асп. 3 г. о. Белоусова М.)

Рассматривается задача оптимального управления Преследователь-Цель-Защитник. Предполагается, что все участники движутся в горизонтальной плоскости со скоростями постоянными по модулю. Преследователь использует метод погони для преследования Цели. Роль Защитника состоит в том, чтобы минимизировать расстояние до Преследователя, когда расстояние между Преследователем и Целью будет равно заданному значению. Защитник, как и Преследователь, использует метод погони. В качестве управления рассматривается угловая скорость вращения вектора скорости Цели. Структура динамической системы позволяет свести ее к системе меньшей размерности. В редуцированной системе угол между вектором скорости Цели и линией визирования "Цель-Преследователь" рассматривается как новое управление.

Применение принципа максимума Понтрягина позволяет свести задачу оптимального управления к краевой задаче для системы нелинейных дифференциальных уравнений четвертого порядка. Для решения краевой задачи применяется метод стрельбы. Приведены результаты решения краевой задачи для различных значений параметров.