Оптимальный синтез в модифицированных задачах о брахистохроне

31 марта 2021 года
Смирнова Нина Владимировна
(аспирант 2-го г. о. ФКИ, научный руководитель к.ф.- м.н. О.Ю.Черкасов, рецензенты к.ф.-м.н. И.А.Самыловский, асп. 2 г. о. М.Белоусова)

Рассматривается движение материальной точки в вертикальной плоскости. Поле тяжести и сопротивляющаяся среда однородны. В качестве управляющих переменных рассматриваются угол наклона траектории и сила тяги, направленная по вектору скорости. Целью управления является максимизация горизонтальной дальности с квадратичным штрафом на затраты управления. В результате применения принципа максимума Понтрягина поставленная задача оптимального управления сведена к краевой и определена последовательность дуг управления тягой. Получены три варианта последовательности дуг: промежуточная, максимальная - промежуточная, промежуточная - максимальная - промежуточная.

Далее рассматривается задача о брахистохроне, в которой в качестве управления принята нормальная составляющая реакции опоры и имеются фазовые ограничения на угол наклона траектории. Задача состоит в максимизации горизонтальной дальности. Задача сводится к задаче с ограничениями на управление. Определяется последовательность и количество выходов на ограничения.