Сравнение трех модификаций модели Ходжкина-Хаксли

08 июня 2022 года
Цао Нин
(аспирант 1-го г. о., научный руководитель к.ф.-м.н. Бугров Д.И., рецензенты к.ф.-м.н. Шуленина Н.Э., асп. 2 г. о. Давудова Л.)

Поддержание нормальной функции равновесия человека зависит от целостности вестибулярного ощущения, проприоцепции, зрительного ощущения и их непрерывной интеграции в центральной нервной системе. Их нарушение может вызвать нарушения равновесия или появление вестибулярной болезни. 

Известны некоторые клинические средства и прототипы вестибулярного протеза, основанные на разных принципах и технологиях, которые могут в разной степени вмешиваться в вестибулярную функцию. Для дальнейшей разработки более безопасного, удобного, аккуратного и эффективного вестибулярного протеза неинвазивным путем необходимо установить точную модель механизма, основанную на физиологических принципах и морфологических данных каждого звена (подсистемы) вестибулярного аппарата. Купуло-эндолимфатической система и гравитоинерциальный механорецептор являются биомеханическими рецепторами в живом организме (in vivo), поэтому управлять этими системами путем механического воздействия сложно. Предлагается применять микроток в качестве управления в афферентные первичные нейроны. Вышеуказанный метод называется технологией гальванической вестибулярной стимуляции (GVS). 

А. Л. Ходжкин (Alan Lloyd Hodgkin) и Э. Ф. Хаксли (Andrew Fielding Huxley) на основе экспериментальных данных, полученных при изучении гигантского аксона кальмара, предложили математическую модель, названную в их честь. Модель Ходжкина-Хаксли (Х-Х) построена в 1952 г. Совместная группа В. В. Александрова и Э. Сото модифицировала модель Х-Х 4-го порядка к версиям 3-го порядка и 2-го порядка на основе данных афферентного первичного нейрона (АПН) вестибулярного аппарата крысы. Модификация 3-го порядка описывает при заданном синаптическом токе динамику потенциала действия, частиц активации и инактивации калиевого тока и тока утечки в месте формирования афферентного импульса (в начале миелинового покрытия биполярной нервной клетки, т. е. в нервном узле Ранвье). Для модификации 2-го порядка рассматривается динамика между только потенциалом действия, частицами активации калиевого тока и током утечки. Однако любая математическая модель является просто приближением реального исследуемого объекта соответственно до некоторой степени. Нужно сбалансировать подробность и сложность модели. Текущая работа продолжает исследования В. В. Александрова, Э. Сото и их сотрудников и будет анализировать и сравнить модификацию 2-го порядка с постоянной частицей инактивации калиевого тока, модификацию 2-го порядка, и модификацию 3-го порядка модели Х-Х. 

При сравнении моделей 3-го порядка и 2-го порядка получены следующие результаты:

1) Нет существенного различия значения и свойства точки равновесия;

2) Есть небольшое различие частоты предельного цикла (потенциала действия);

3) Есть небольшое различие собственной частоты линеаризованной системы и минимального командного тока; под управлением этого тока состояние системы можно вывести из точечного аттрактора и его области притяжения.

В указанных выше аспектах модель 2-го порядка с постоянной частицей намного отличается от моделей 3-го и 2-го порядка. Учитывая, что нет качественного различия между модификациями 3-го и 2-го порядка, причем количественное различие небольшое, предварительно можно сказать, что модификация 2-го порядка и модификация 3-го порядка эквивалентны друг другу. Однако, модификация 2-го порядка с постоянной частицей не может заменить любую из первых двух.