Математические модели нейронного управления биомеханической вестибулоокулярной системой и их приложения

30 ноября 2022 года
Клюев Александр Сергеевич
(аспирант 2-го г. о., научные руководители д.ф.-м.н. Александров В.В., к.ф.-м.н. Бугров Д.И., рецензенты к.ф.-м.н. Куликовская Н.В., асп. 3 г. о. Давудова Л.)

Вестибулярный механорецептор в простейшем случае состоит из двух клеток: волосковой и афферентного первичного нейрона (АПН),который является важной частью вестибулоокулярной системы. Математическая модель 4-го порядка для АПН была впервые предложена Ходжкином и Хаксли в 1949-1954гг. Позднее были получены упрощения данной модели: ФитцХью-Нагумо (1961), Симиу (2002), Сото-Александрова (2006) и др.

Переход к более простым моделям 3-го и 2-го порядков позволяет провести качественный анализ систем, а при условии возможной редукции системы 3-го порядка ко 2-му, сформулировать задачу построения области достижимости (ОД), если добавить в модель  микроток коррекции. ОД строится для решения задачи прямого перехода, когда требуется из состояния покоя  привести нейрон в возбужденное состояние. На практике это соответствует гальванической имитации механического воздействия на биосенсоры вестибулярного аппарата. 

Рассматривается задача о построении множества достижимости для линейной стационарной вполне управляемой системы 2-го порядка, когда собственные числа системы имеют ненулевые мнимые и отрицательные вещественные части. Предполагается, что коэффициенты матрицы системы постоянны и принадлежат заданным интервалам. В этом случае ставится задача построения “максимальной” и “минимальной” областей достижимости. Под размером ОД будем понимать наиболее или наименее удаленную точку от начала координат в евклидовой норме.