Зависимость размеров области достижимости от параметров для систем второго порядка

12 апреля 2023 года
Клюев Александр Сергеевич
(аспирант 2-го г. о., научные руководители д.ф.-м.н. Александров В.В., к.ф.-м.н. Бугров Д.И., рецензенты к.ф.-м.н. Кручинин П.А., асп. 2 г. о. Цао Нин)

Построение множества достижимости динамической системы позволяет оценить возможность перевода системы в заранее заданное состояние, учесть влияние действующих на систему возмущений на точность этого перевода, определить качество робастной устойчивости при постоянно действующих возмущениях. Построенная область достижимости позволяет оценить возможности прямого перехода в бистабильной системе из области притяжения точечного аттрактора в область притяжения периодического аттрактора. На практике это соответствует возбуждению активности афферентного первичного нейрона.      

Рассматривается линейная стационарная вполне управляемая колебательная система второго порядка в случае, когда собственные числа системы имеют ненулевые мнимые и отрицательные вещественные части, а управление является кусочно-непрерывной функцией, ограниченной по абсолютной величине. Предполагается, что коэффициенты матрицы системы постоянны и принадлежат заданным интервалам. Так как нам не известны точные значения параметров системы, а только интервалы, которым принадлежит тот или иной коэффициент системы, можно поставить задачу о нахождении «максимальной» и «минимальной» областей достижимости. Размер области будем понимать в смысле евклидовой нормы наиболее удаленной от начала координат точки области достижимости.

В докладе рассмотрены несколько вариантов ограничений на частоту и трение. В одной группе случаев аналитически доказана монотонная зависимость величины радиуса множества достижимости от параметров и получен явный вид радиуса. При увеличении значений трения и частоты в системе радиус убывает, при уменьшении - возрастает. В другой группе случаев результаты получены численно.