Оптимизация программного управления тягой при посадке в сопротивляющейся среде

27 декабря 2023 года
Орел Никита Андреевич
(аспирант 1-го г. о., научный руководитель к.ф.-м.н. Черкасов О.Ю.)

Первые работы, посвященные задаче о мягкой посадке на поверхность Луны, появились в начале 60-х годов прошлого века в связи с подготовкой различных лунных миссий. В работе Медича (1964) была поставлена оптимальная задача о вертикальном спуске при минимальном расходе топлива. Получено, что оптимальная тяга состоит из двух дуг – нулевой тяги в начале движения и максимальной тяги в конце, доказано отсутствие промежуточной тяги.

В 21 веке приобрела актуальность задача о мягкой посадке в атмосфере. Одна из причин – расширение области космической экспансии на планеты с атмосферой, решение задач о возвращении первых ступеней ракет-носителей и другие задачи.

Был начат обзор имеющихся на данный момент работ, посвященных таким задачам, знакомство с используемыми математическими моделями и анализу имеющихся постановок задач оптимального управления. В качестве первого шага была рассмотрена группа задач о мягкой посадке при наличии атмосферы для объекта, который моделируется материальной точкой. Управлением служит расход массы топлива. Требуется максимизировать количество топлива в момент окончания процесса.

В отличие от задачи спуска без атмосферы, изучение модели одномерного движения мотивировано тем, что управление тягой начинается уже после того, как плоское движение объекта стянулось в окрестность вертикального устойчивого снижения (за счет баланса сил сопротивления и тяжести). Помимо этого, предположение о пренебрежении изменением массы топлива по сравнению с массой объекта представляется оправданным, в отличие от задачи вертикального подъема ракеты. 

Исследованы задачи для следующих динамических моделей:

1.    Масса точки постоянна, линейное сопротивление

2.    Масса точки постоянна, квадратичное сопротивление

3.    Масса точки переменная, линейное сопротивление

4.    Масса точки переменная, квадратичное сопротивление

В исследуемых задачах не возникает особого управления. Для всех задач удается построить синтез экстремальной тяги. Решение полученных задач можно использовать также и в учебных целях при изучении курса оптимального управления.

Следующий этап – расширение задачи с одномерного движения на плоское, с выбором формы оптимальной траектории в вертикальной плоскости и минимизацией расхода топлива.