Оптимальное торможение в сопротивляющейся среде

22 мая 2024 года
Орел Никита Андреевич
(аспирант 1-го г. о., научный руководитель к.ф.-м.н. Черкасов О.Ю., рецензенты к.ф.-м.н. Бугров Д.И., асп. 2 г. о. Малых Е.)

Задачи об управляемой посадке летательных аппаратов являются критически важными для многоразовых пусковых установок и исследования планет. Подобного рода задачи были сформулированы в середине XX века при разработке космических программ.

Первые работы, посвященные задаче о мягкой посадке на поверхность Луны, появились в начале 60-х годов прошлого века в связи с подготовкой различных лунных миссий. В работе Медича (1964) была поставлена оптимальная задача о вертикальном спуске при минимальном расходе топлива. Получено, что оптимальная тяга состоит из двух дуг – нулевой тяги в начале движения и максимальной тяги в конце, доказано отсутствие промежуточной тяги.     

В XXI веке приобрела актуальность задача о мягкой посадке в атмосфере. Одна из причин – расширение области космической экспансии на планеты с атмосферой, решение задач о возвращении первых ступеней ракет-носителей и другие задачи.

В докладе будет рассмотрена двумерная задача о торможении центра масс спускаемого летательного аппарата в однородной сопротивляющейся среде. Примем следующие предположения:

             •    на аппарат действуют сила тяжести, сила тяги и сила сопротивления, которая является степенной функцией скорости;

             •    поле силы тяжести однородно;

             •    относительная скорость отделяющейся массы постоянна;

             •    расход топлива не влияет на динамику центра масс

Управлениями в системе являются массовый расход топлива и угол наклона траектории. Время процесса фиксировано. Целью управления является минимизация квадрата скорости в момент окончания процесса. С использованием принципа максимума Понтрягина задача оптимального управления сведена к краевой. Показано, что в случае линейного сопротивления не возникает особого управления. Аналитически установлено количество переключений регулярного управления вдоль траектории. Качественное исследование дополнено результатами численного моделирования.