Приведение летательного аппарата с управляемым вектором тяги в заданное место посадки с минимальным расходом топлива

07 мая 2025 года
Орел Никита Андреевич
(аспирант 2-го г. о., научный руководитель к.ф.-м.н. Черкасов О.Ю., рецензенты к.ф.-м.н. Бугров Д.И., асп. 3 г. о. Подоприхин М.А.)

Важным классом прикладных задач оптимального управления являются задачи программирования оптимальной тяги вдоль прямолинейной траектории. Они возникают, например, при рассмотрении вертикального полета ракет, горизонтального полета самолетов. Одной из первых работ, относящихся к такому классу, можно считать работу Роберта Годдарда (1919), в которой была рассмотрена задача о достижении ракетой заданной высоты при минимальном расходе топлива. Подобного рода задачами также занимались Георг Гамель (1927), Цзян и Эванс (1951), Джордж Лейтманн (1956), Анджело Миеле (1956,1957), Ченг и Конрад (1964), Дмитрук и Самыловский (2013) и другие.                         

Доклад посвящен обобщению задачи о приведении летательного аппарата в заданное положение над определенным местом посадки на поверхность планеты в случае постоянной массой и в среде с сопротивлением (Ченг, Конрад, Спейер, Брайсон, Келлер).    

С использованием принципа максимума Понтрягина задача оптимального управления сводится к краевой для системы нелинейных дифференциальных уравнений. Аналитическое исследование динамической системы с помощью метода фазовой плоскости позволяет определить качественные свойства оптимальных траекторий и возможные оптимальные программы тяги.    

Аналитически описаны области начальных данных, для которых краевая задача имеет решение в случае свободной и фиксированной конечной скорости.  Сформулированы утверждения о структурах оптимальной тяги в соответствующих областях. Полученные качественные результаты проиллюстрированы численным моделированием.