Приведение летательного аппарата с управляемым вектором тяги в заданное место посадки с минимальным расходом топлива

19 ноября 2025 года
Орел Никита Андреевич
(аспирант 3-го г. о., научный руководитель к.ф.-м.н. Черкасов О.Ю., рецензенты к.ф.-м.н. Бугров Д.И., асп. 4 г. о. Макиева Э.И.)

Важным классом прикладных задач оптимального управления являются задачи программирования оптимальной тяги вдоль прямолинейной траектории. Они возникают, например, при рассмотрении вертикального полета ракет, горизонтального полета самолетов. Одной из первых работ, относящихся к такому классу, можно считать работу Роберта Годдарда (1919), в которой была рассмотрена задача о достижении ракетой заданной высоты при минимальном расходе топлива. Подобного рода задачами также занимались Георг Гамель (1927), Цзян и Эванс (1951), Джордж Лейтманн (1956), Анджело Миеле (1956, 1957), Ченг и Конрад (1964), Дмитрук и Самыловский (2013) и другие.     

Доклад посвящен обобщению задачи о приведении летательного аппарата в заданное положение над определенным местом посадки на поверхность планеты в случае постоянной и переменной массы и в среде с сопротивлением (Ченг, Конрад, Спейер, Брайсон, Келлер).       

С использованием принципа максимума Понтрягина задача оптимального управления сводится к краевой для системы нелинейных дифференциальных уравнений. Аналитическое исследование динамической системы с помощью метода фазовой плоскости позволяет определить качественные свойства оптимальных траекторий и возможные оптимальные программы тяги (в случае постоянной массы).   

Аналитически описаны области начальных данных, для которых краевая задача имеет решение в случае свободной и фиксированной конечной скорости. Сформулированы утверждения о структурах оптимальной тяги в соответствующих областях (для случая постоянной массы). Для случая свободного времени процесса предложен алгоритм, позволяющий учесть краевые условия на горизонтальную скорость и координату.