Оптимизация траекторий летательного аппарата с управляемым вектором тяги в горизонтальной плоскости

25 марта 2026 года
Орел Никита Андреевич
(аспирант 3-го г. о., научный руководитель к.ф.-м.н. Черкасов О.Ю., , рецензенты к.ф.-м.н. Бугров Д.И., асп. 4 г. о. Малых Е.В.)

При планирования лунных миссий возникла задача минимизации расхода топлива при выборе места посадки на поверхность спутника Земли. Рассматривался полет над Луной на небольшой высоте, зависание на время, достаточное для изучения потенциального места посадки, и при необходимости перемещение для поиска нового места посадки. Подобными задачами занимались Ченг, Конрад, Келлер, Брайсон, Спейер и другие.  Исследования такого рода можно отнести к классу прикладных задач оптимального управления являются задачи программирования оптимальной тяги вдоль прямолинейной траектории (Годдард, Гамель, Цзян и Эванс, Лейтманн, Миеле, Дмитрук и Самыловский). Они возникают, например, при рассмотрении вертикального полета ракет, горизонтального полета самолетов, движению тележки с реактивным двигателем.                                       

Данная работа является естественным обобщением одномерной задачи выбора места посадки на случай движения в горизонтальной плоскости. В качестве кинематической модели движения центра масс летательного аппарата рассматривается модель Маркова-Дубинса. Движение машины Дубинса в горизонтальной плоскости обеспечивается за счет реакции опоры поверхности, а для «самолета» Дубинса – за счет подъемной силы. В рассматриваемой задаче роль реакции опоры или подъемной силы играет вертикальная составляющая вектора тяги, компенсирующая силу тяжести. Повороты осуществляются при помощи составляющей вектора тяги, ортогональной к вектору скорости. Целевой функцией является взвешенная сумма конечной дальности и расхода топлива.

Применение принципа максимума Понтрягина сводит задачу оптимального управления к краевой задаче для системы нелинейных дифференциальных уравнений. С помощью качественного анализа полученной системы определяются характерные свойства оптимальной траектории и ее структура. Построен синтез оптимального управления.