Математическая модель свободнолетающего робота внутри Международной космической станции и постановка задачи оптимального управления

14 октября 2026 года
Тюрин Ростислав Русланович
(аспирант 4-го г. о., научные руководители д.ф.-м.н. Болотин Ю.В., к.ф.-м.н. Бугров Д.И., рецензенты д.ф.-м.н. Лемак С.С., асп. 2 г. о. Аблясова С.П.)

Доклад посвящен построению математической модели свободнолетающего робота для эксплуатации внутри Международной космической станции (МКС) в условиях невесомости и постановке задачи оптимального управления для изменения его ориентации. Робот рассматривается как абсолютно твердое тело кубической формы с двенадцатью однонаправленными движителями. Особое внимание уделяется повороту за минимальное время при сохранении положения центра масс относительно станции. Такая задача возникает, в частности, при съемке заданного объекта камерой, когда требуется изменить направление наблюдения без перемещения робота.              

Актуальность данной тематики определяется необходимостью построения модели, позволяющей исследовать движение робота относительно станции и решать задачи управления с учетом ограничений на тяги движителей. При этом важно оценить вклад слагаемых, обусловленных орбитальным движением станции, и обосновать приближения, используемые при рассмотрении коротких маневров.

В докладе планируется рассмотреть вывод уравнений поступательного и вращательного движения робота в системе координат станции, результаты численного анализа свободного дрейфа и переход к сокращенной модели для маневров малой продолжительности. Будет представлен обзор работ по оптимальной по быстродействию переориентации твердого тела. Особое внимание будет уделено сопоставлению постановок по типу тензора инерции, форме ограничений на управляющий момент и краевым условиям, а также разграничению теоретических результатов и численных экспериментов.   

В конце доклада будет сформулирована безразмерная задача поворота за минимальное время для робота с изотропным тензором инерции при некоторой начальной и нулевой конечной угловой скорости. В сокращенной модели при одинаковых предельных тягах движителей переход от двенадцати управлений к трем компонентам момента выполняется с учетом условия нулевой равнодействующей сил движителей. Область допустимых моментов представляет собой усеченный октаэдр и отличается от областей, рассмотренных в обзоре. Полученная постановка служит основой для дальнейшего исследования оптимального управления ориентацией робота.