О численном подходе к определению гарантирующих интервальных допусков на инструментальные погрешности бескарданной инерциальной навигационной системы

23 сентября 2026 года
Фёдоров Сергей Алексеевич
(аспирант 2-го г. о., научные руководители д.ф.-м.н. Голован А.А., к.ф.-м.н. Козлов А.В., рецензенты к.ф.-м.н. Фомичев А.В., асп. 4 г. о. Тюрин Р.Р.)

Бескарданная инерциальная навигационная система (БИНС) предназначена для определения координат, скоростей и ориентации объекта, на котором она установлена. Приборную основу БИНС составляют три акселерометра - датчика удельной силы реакции, действующей на приведенную чувствительную массу, и три гироскопа - датчика абсолютной угловой скорости. В бортовом вычислителе путем численного интегрирования динамических уравнений движения и кинематического уравнения Пуассона определяется навигационное решение. Из-за погрешностей измерений вычисленные параметры траектории отличаются от истинных. Поведение навигационных ошибок во времени описывается так называемыми уравнениями ошибок БИНС - системой линейных нестационарных обыкновенных дифференциальных уравнений. При этом траектория движения системы может существенно влиять на решения уравнений ошибок.                                

На практике к точности БИНС предъявляются требования, согласно которым ошибки определения координат не должны превышать заданного допуска на фиксированном интервале времени. Например, для систем навигационного класса данный допуск составляет 1 морскую милю (1.85 км) на интервале движения длительностью 1 час. Таким образом, возникает задача определения ограничений на погрешности измерений инерциальных датчиков, при которых будет соблюдаться заданный допуск на ошибку определения координат.

Назовем гарантирующей областью множество в пространстве инструментальных погрешностей инерциальных датчиков, соответствующее данным ограничениям. Задача поиска гарантирующей области может ставиться как для фиксированной траектории, так и для конечного или бесконечного множества траекторий. В предыдущих докладах была рассмотрена задача определения гарантирующей области при движении БИНС по экватору со скоростью, намного меньшей первой космической. В настоящем докладе рассматривается подход к численному определению гарантирующих интервальных допусков на дрейфы гироскопов и смещения нулей акселерометров для конечного набора траекторий. Подход основан на максимизации объема вписанного в гарантирующую область симметричного гипербруса с центром в начале координат. Задача поиска гарантирующих интервальных допусков сводится к решению задачи выпуклой оптимизации с линейными ограничениями. Показано, что для оптимального решения найдется такой набор погрешностей и траектория, для которой ошибка координат достигнет своего допуска. Приведены результаты проверки метода на модельных данных и на наборе реальных траекторий.