Применение теории фильтрации для динамических систем с запаздыванием к объектам без запаздывания

21 ноября 2007 года
д.ф.-м.н. Матасов А.И.

Уравнения с запаздыванием описывают широкий класс систем автоматического регулирования; они используются для моделирования механических систем, содержащих пневматические и гидравлические контуры, некоторых режимов движения твердого тела в жидкой среде и т.д. Задача оптимальной фильтрации для линейных динамических систем была решена в работах В.Б. Колмановского и Т.Л. Майзенберг в предположении, что начальное состояние системы почти всюду равно нулю. Однако это предположение не всегда выполнено. В настоящем сообщении указанный результат обобщен на случай ненулевых начальных условий. Это обобщение делает данный результат более законченным.

Далее рассматривается задача фильтрации для линейных систем без запаздывания, но с произвольно коррелированным шумом в объекте (с заданной корреляционной функцией). Оказывается, что задача фильтрации при произвольно коррелированном шуме в объекте является частным случаем соответствующей проблемы с запаздыванием, в которой запаздывание равно длине интервала измерений, а член с запаздыванием равен члену с коррелированным шумом в объекте. Можно показать, что решение задачи фильтрации при произвольно коррелированном шуме в объекте определяется фильтром калмановского типа с дополнительным интегральным членом. Коэффициенты усиления такого фильтра определяются решением системы функциональных дифференциальных уравнений с частными производными, обобщающими уравнение Риккати. Так как шум в объекте имеет произвольную корреляционную функцию, то исследуемая здесь постановка задачи оценивания позволяет рассматривать шумы в объекте, которые описываютсянелинейными преобразованиями случайных процессов.