Некоторые классы линейных нестационарных систем и их приложения в механике

15 октября 2008 года
Соболевский П.М.
(материалы кандидатской диссертации)

Объектом исследования являются динамические системы, поведение которых описывается линейными нестационарными системами первого и второго порядка, коэффициенты которых обладают определенными свойствами.

Разрабатываемым в диссертационной работе направлением в анализе линейных нестационарных систем является выделение таких их классов, которые, во-первых, допускают более глубокое исследование, во-вторых, имеют практическое значение, то есть встречаются в механических задачах, моделирующих реальные динамические объекты.

Излагаются теоретические результаты, связанные с вопросами интегрируемости, приводимости и устойчивости линейных нестационарных систем определенных видов.

На примерах механических задач демонстрируется эффективность применения изложенных теоретических результатов. Среди представленных задач как новые и оригинальные, так и расширения ранее известных задач. В частности, для задачи о колебаниях опоры вала указано точное решение, которое не совпадает с известным ранее приближенным решением; численное моделирование подтвердило корректность полученных результатов.