Устойчивость положений относительного равновесия системы с деформируемыми элементами

08 ноября 2017 года
Мустафина (Ильинская) А. В.
(Материалы диссертации)

Решается задача об устойчивости стационарных движений механической системы, содержащей упругие элементы. Задача об устойчивости сводится к проблеме минимума функционала измененной потенциальной энергии. 

В первой части доклада исследуется устойчивость относительного равновесия системы, состоящей из гибкого массивного вала и закрепленного на конце вала тела. Данная конструкция вращается с постоянной угловой скоростью. В первом случае вращение происходит вокруг оси, вдоль которой расположен недеформированный стержень. Во втором случае – вокруг оси, ортогональной недеформированному положению стержня. Для нахождения достаточных условий устойчивости стационарного движения используются оценки функционала потенциальной энергии, содержащего переменные коэффициенты.

Во второй части доклада рассматривается механическая система в поле силы тяжести. Исследуется описанная в первой части система: гибкий вал, один конец которого вставлен в патрон, вращающийся с постоянной угловой скоростью, а в другом конце которого закреплено твердое тело. При этом вращение происходит вокруг вертикальной оси, вдоль которой расположен недеформированный стержень.

Третья часть доклада посвящена рассмотрению системы, состоящей из двух твердых тел, соединенных упругим массивным стержнем. Система находится на круговой орбите вокруг Земли. Рассматриваемый объект представляет собой сложную механическую систему, имеющую в своем составе подсистему с распределенными параметрами. Рассмотрены три относительных положения равновесия системы. Достаточные условия устойчивости относительного равновесия системы получены из условия положительной определенности второй вариации потенциальной энергии системы.