Качение сферических тел с периодически изменяющимися моментами инерции

02 марта 2022 года
Е.В.Ветчанин

В докладе будут представлены результаты, опубликованные в следующих статьях

1. Mamaev I. S., Vetchanin E. V., Dynamics of Rubber Chaplygin Sphere under Periodic Control, Regular and Chaotic Dynamics, 2020, vol. 25, no. 2, pp. 215-236

2. Artemova E. M., Karavaev Y. L., Mamaev I. S., Vetchanin E. V., Dynamics of a Spherical Robot with Variable Moments of Inertia and a Displaced Center of Mass, Regular and Chaotic Dynamics, 2020, vol. 25, no. 6, pp. 689-706

В работе [1] исследовалась математическая модель, описывающая качение уравновешенного шара по плоскости без проскальзывания и верчения (резиновая модель качения) под действием периодически изменяющихся моментов инерции и периодического вращения роторов. Была выполнена численная оценка устойчивости плоскопараллельных движений системы на основе вычисления старшего показателя Ляпунова и представлений о технической устойчивости. Было показано, что в рассматриваемой системе могут возникать хаотические аттракторы. Обнаружено два сценария возникновения аттракторов: каскад бифуркаций удвоения периода (сценарий Фейгенбаума), конечное число бифуркаций удвоения тора.

В работе [2] исследовалась математическая модель, описывающая качение неуравновешенного шара по плоскости без проскальзывания и верчения под действием периодически изменяющихся моментов инерции и периодического вращения роторов. С помощью метода Мельникова показана неинтегрируемость уравнений движения. Исследована устойчивость верхнего и нижнего положений равновесия. Показано, что верхнее положение равновесия может быть стабилизировано за счет постоянного гиростата. Также показано, что шар может быть стабилизирован в окрестности верхнего положения равновесия за счет периодического вращения роторов. Показано, что нижнее положения равновесия может становиться неустойчивым в случае периодического изменения моментов инерции.