Траектории локального инфимума в оптимальном управлении

05 июня 2024 года
Е.Р. Аваков, Г.Г. Магарил-Ильяев

Для задачи оптимального  управления   вводится  понятие траектории  локального инфимума--функции, обобщающей понятие оптимальной траектории. Это функция, на которой  достигает локальный минимум  целевой функционал на замыкании множества допустимых траекторий, рассматриваемого как подмножество непрерывных функций.  Траектория  локального инфимума  не является, вообще говоря, допустимой траекторией, но является, очевидно,  равномерным пределом таковых. Оптимальная траектория может не существовать, но существование траектории локального инфимума   вполне достаточно для приложений.  Для траектории локального инфимума  получены необходимые условия  первого и второго порядков.  Если,  в частности,  траектория локального инфимума  является  оптимальной траекторией, то полученные  условия содержат классические  необходимые условия первого порядка (принцип максимума Понтрягина)  и известные условия оптимальности второго порядка, а также и другие соотношения, которые,  как показывают примеры, дают дополнительную информацию об оптимальном процессе.  В этом смысле полученные  утверждения   усиливают   известные  результаты.

В докладе  будут даны  соответствующие определения,  сформулирована теорема о необходимых условиях первого порядка для траектории локального инфимума  и приведены примеры,  иллюстрирующие полученные результаты.