Оптимизация траекторий движения точки переменной массы в сопротивляющейся среде

24 июня 2026 года
Малых Е.В.

Рассматривается задача максимизации дальности полёта летательного аппарата в вертикальной плоскости. Движение происходит под действием однородной силы тяжести, квадратичного сопротивления среды, подъёмной силы и силы тяги. В качестве управлений приняты угол атаки и сила тяги; используется промежуточная модель, в которой управлением служит угол наклона траектории.

Для модели с учётом влияния количества топлива на динамику центра масс построена область в пространстве исходных переменных, для которой решена задача оптимального синтеза. Показано, что тяга может быть максимальной, особой или нулевой; установлены количество и порядок следования участков траектории с соответствующей тягой.

Рассмотрен случай, когда на угол наклона траектории наложены фазовые ограничения. Показано, что после редукции задача с фазовым ограничением сводится к задаче с ограничением на управление. Построен оптимальный синтез во всей области разрешимости; установлено число выходов траектории на каждое ограничение.

Рассмотрены различные переходы от полной модели динамики центра масс летательного аппарата, учитывающей подъёмную силу и зависимость сопротивления от угла атаки, к промежуточной модели. Качественные свойства полученных приближений сопоставлены по фазовым портретам, а траектории — численным моделированием. Показано, что при малых углах атаки траектории промежуточной модели близки к траекториям исходной полной модели.