Об исследованиях резонансных систем и работах в области инерциальной навигации

02 сентября 2026 года
Фомичев А.В.

Доклад посвящен участию в конкурсе на соискание должности доцента кафедры прикладной механики и управления. Будут представлены следующие результаты.

Стабилизация формы колебаний с точками возврата в линейной системе и произвольным резонансным отношением частот при постоянно действующих нелинейных возмущениях методом В. Ф. Журавлева. Выполнена классификация сил по вызываемым эволюциям, предложена обратная связь, стабилизирующая форму колебаний, проведено сравнение с обратной связью, предложенной В. Ф. Журавлевым для стабилизации прямолинейных колебаний при резонансах 1:1 и 1:1:1.  

Тем же методом решена задача о стабилизации круговой формы колебаний изотропного осциллятора с резонансом 1:1:1, предложенного В. Ф. Журавлевым в качестве чувствительного элемента БИНС, дающего полную инерциальную информацию.

Улучшена оценка погрешности метода осреднения Н. Н. Боголюбова из книги
В. Ф. Журавлева и Д. М. Климова «Прикладные методы в теории колебаний». Во втором приближении метода осреднения подтверждены выводы, установленные
В. Ф. Журавлевым в первом приближении для обратной связи, стабилизирующей прямолинейную моду колебаний при резонансе 1:1. 

Исследована пространственная задача о качающейся пружине при резонансе 1:1:2 методом инвариантной нормализации гамильтоновых систем В. Ф. Журавлева. Получена нормальная форма Биркгофа в первом приближении, асимптотические формулы для периода перестройки колебаний из вертикальной моды в горизонтальную, установлен эффект поворота плоскости горизонтальной моды колебаний после перестройки на фиксированный угол, зависящий от начальных условий. Исследовано асимптотическое поведение периода при стремлении пространственной задачи к плоской.

Этим же методом изучены нелинейные колебания газового пузыря в идеальной жидкости с поверхностным натяжением при резонансе 1:2 Установлена аналогия с плоской задачей о качающейся пружине. Исследована реализуемость перестройки радиальной и деформационной мод колебаний пузыря с учетом вязкости жидкости и теплообмена для различных сочетаний веществ. Показано, что диссипация препятствует наблюдаемости перестройки без подкачки энергии извне.